Τρίτη, 10 Ιουνίου 2008

ΑΠΟ ΤΟ 0 ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΣΥΝΟΛΟ

αν δεν υπαρχουν φυσικοι αριθμοι,δεν υπαρχουν μαθηματικα,δεν υπαρχει τιποτα!Ετσι το 0 αποφασισε να αποβαλλει απο πανω του καθε ουσια.ο εγκεφαλος του cantor κατεβασε μια τρελη ιδεα.θα υλοποιουσε ολους τους φυσικους αριθμους μεσω του κενου συνολου,αυτης της εννοιας που δεν πειειγχε τιποτα και περειιγχε τα παντα συγχρονως.

στην αρχη προσπαθησε να συνειδειτοποιησει τη διαφορα δυο συμβολων.του {} και του {{}},οπου το {} συμβολιζει το κενο συνολο.ηταν δυσκολο.προσπαθουσε να βρει τι ηταν αυτο που τα εκανε τοσο ιδια και τοσο διαφορετικα.τελικα καταλαβε πως το μυστικο βρισκοταν στη μετρηση των στοιχειων.φυσιολογικα το {} ειχε 0 μηδεν στοιχεια ενω το {{}} περιεειγχε 1 στοιχειο το {}.αυτο ειναι τρελα καθαρη.διοτι αυτο το 1 στοιχειο ειναι το {} που δεν περιεγχει κανενα στοιχειο!! πως γινεται αυτο?πως γινεται να μη γελασουν και οι πετρες οταν το δημοσιευσω,σκεφτηκε!

κι ομως αυτη η καθαρη τρελα ηταν εντελως σωστη!και οχι μονο-του επετρεπε να ορισει ολους τους φυσικους αριθμους.απο δω και περα επρεπε να βρει εναν τροπο για να πηγαινει απο εναν αριθμο στον επομενο.αυτη η διαδικασια ονομαζεται επαγωγη και ειναι ανακαλυψη του ελληνα ανναγενησιακου μαθηματικου φραγκισκου μαυρολυκου.

χρειαζοταν λοιπον μια αρχη και μια συναρτηση που θα απεικονιζε καθε αριθμο στον επομενο του,οποτε ετσι θα οριζοταν βασει του 0 ολοι οι γνωστοι αριθμοι.στην αρχη εκανε τη μεγαλειωδη ταυτιση

0<--->{}
στη συνεχεια ορισε τη συναρτηση του επομενου

f(0)={0}={{}}=1,f(1)={1}={{{}}}=2,f(2)={2}={{{{}}}},....κτλ.

αυτη η επαγωγη οριζε σε καθε βημα και εναν φυσικο αριθμο ως ενα μονοσυνολο του μονοσυνολου του μονοσυνολου...του μονοσυνολου του κενου!!οι αριθμοι εγιναν αερας,σκονη,τιποτα!ειχε χαθει καθε ουσια απο μεσα τους.ο πυθγορας ελεγε οτι ο θεος ο ιδιος ειναι αριθμος.αν αυτο ειναι αληθεια τοτε κατα τον cantor δεν τρεχει και τιποτα αφου ο αριθμος ειναι ενα τιποτα.αρα και ο θεος ειναι αερας κοπανιστος!!ολα καλα.

ομως τα μαθηματικα εξακολουθουσαν να λειτουργουν,να λυνουν καθημερινα προβληματα να δυσκολευουν τους μαθητες,να δινουν ρεστα στις λαικες αγορες και να ερευνονται σε ολα τα πανεπιστημια του κοσμου,και ειδικα στη γερμανια των αρχων του 20ου αιωνα στο Goetiggen οπου ειχε μεγαλουργησει ο gauβ,o dirichlet,o riemann,o hilbert,o courant καιο minkowski,o κατα πολλους πραγματικος πατερας της σχετικοτητας.

το μονο που χρειαζοταν ηταν μια καλη θεωρια για τα συνολα,μια στερεη αξιωματικη θεμελιωση,διοτι με βαση τα συνολα οριστικαν ολοι οι αριθμοι.θα πρεπε να τεθει το προβλημα στη βαση του,στα θεμελια του.ηταν φανερο οτι αυτη η προσπαθεια θα επηρεαζε ολοκληρο το οικοδομημα των μαθηματικων,και την εξελιξη του.

για αλλη μια φορα επιστρατευτηκαν οι καλυτεροι του ειδους.συντομα ομως τα παραδοξα θα κατεστρεφαν (εστω και προσωρινα) καθε προσπαθεια θεμελιωσης των συνολων.ο Russel ηταν αυτος που εμελε να βαλει τη βομβα στο ισογειο της πολυκατοικιας.ο Goedel λιγα χρονια αργοτερα θα αποδυκνυε πως ποτε δε θα μασταν σιγουροι για το που παταμε.αλλα ευτυχως μαθαμε να ζουμε μ αυτο.

θα κανουμε μια προσπαθεια να μπουμε στα χωραφια της συνολοθεωριας,ισως του ωραιοτερου κλαδου των μαθηματικων.τα πραγματα θα δυσκολεψουν λιγο για αυτους που διαβαζουν αυτο το μπλογκ.η πορεια ομως θα ναι λογικη.απο τα αξιωματα θα παμε στα παραδοξα και μετα στην αντιμετωπιση τους.η θεωρια που θα προκυψει στο τελος θα λαμπει πεντακαθαρη σαν τον ηλιο.και αφου στερεωθουν τα συνολα θα μιλαμε για τα πιο σιγουρα μαθηματικα που φτιαχτηκαν ποτε!!καλη αρχη..

Δεν υπάρχουν σχόλια: