Σάββατο, 2 Φεβρουαρίου 2008

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ

οταν πηγαιναμε στο σχολειο μας μαθαιναν πως αν κραταμε στο χερι μας εναν χαρακα τοτε θα μπορουσαμε να μετρησουμε οποιαδηποτε αποσταση.μηπως αυτο ειναι λαθος ομως? διοτι ο χαρακας ειναι ειναι εντελως "ισιος" ενω η αποσταση που ψαχνουμε ειναι απλωμενη πανω σε μια κλειστη καμπυλη,την επιφανεια της γης.αρα μηπως ο,τι μετρησαμε ως τωρα ητανε λαθος?
εγω απαντω αμεσως ναι! διοτι αν θες να μετρησεις μια αποσταση πανω σε μια καμπυλωμενη επιφανεια πρεπει και το οργανο της μετρησης να μπορει να καμπυλωνεται για να εφαρμοζει τελεια πανω στην επιφανεια.σκεψου ας πουμε το εξης απλουστερο προβλημα:Να βρεθει η αποσταση μεταξυ δυο σταθερων σημειων μιας μπαλας? και σε ρωτω:πως θα τη μετρησεις,με χαρακα? οχι βεβαια,θα βρεις λαθος αποτελεσμα.
πως μετραμε λοιπον την αποσταση πανω σε μια επιφανεια? ακομα κι αν υποθεσουμε οτι κραταμε τη μεζουρα που εφαρμοζει τελεια πανω σ αυτη, με πιο κριτηριο θα διαλεξουμε μια συγκεκριμενη διαδρομη για να ενωσουμε δυο σημεια.οι υποψηφιες διαδρομες ειναι απειρες!
εδω αρχιζουν τα μαθηματικα.για να λυσουμε το προβλημα πρεπει κατα καποιον τροπο να μιμηθουμε τη μετρηση των αποστασεων πανω στο επιπεδο.

ορισμός.
Η αποσταση δυο σημειων του επιπεδου ισουται με το μηκος της ευθειας που τα ενωνει.

θα μπορουσαμε να εφαρμοσουμε αυτο πανω σε μια επιφανεια? οχι,διοτι πανω στην επιφανεια δεν υπαρχουν ευθειες! απο που θα ξεκινησουμε τελος παντων?

παρατηρουμε οτι τελικα το προβλημα αναγεται στον ορισμο της ευθειας! στο επιπεδο ευθεια (ή σωστοτερα ευθυγραμμο τμημα) που ενωνει δυο σημεια ειναι ο συντομοτερος δρομος με αρχη το ενα και τελος το αλλο.θα κανουμε το ιδιο και για τις επιφανειες.

ορισμος.ο συντομοτερος δρομος μεταξυ δυο σημειων μιας επιφανειας λεγεται γαιωδαισιακη.

να λοιπον ποιες ειναι οι "ευθειες" πανω σε μια επιφανεια.ειναι οι γαιωδαισιακες.επομενως για μετρησουμε μια αποσταση πρεπει να γνωριζουμε ποιες ειναι αυτες οι γαιωδαισιακες πανω στην επιφανεια.η ευρεση τους εξαρταται καθε φορα απο την ιδια την επιφανεια.καθοριζονται με βαση την ζωογονο ιδιοτητα τους οτι ειναι καμπυλες ελαχιστου μηκους.
αν λοιπον βρουμε τις γγαιωδαισιακες μιας επιφανειας τοτε μπορουμε να μετραμε αποστασεις πανω σ αυτην.στην περιπτωση της σφαιρας αποδυκνυεται οτι οι γαιωδαισιακες ειναι οι μεγιστοι κυκλοι,δηλαδη οι κυκλοι που περνανε απο τους δυο πολους της.να λοιπον πως μετραμε την αποσταση δυο σημειων πανω σε μια μπαλα.βρισκουμε τον μεγιστο κυκλο που διερχεται απο τα δυο σημεια και υστερα μετραμε το μηκος του τοξου που τα ενωνει.αυτη ειναι η ζητουμενη αποσταση και τη βρηκαμε χωρις χαρακα!!

2 σχόλια:

keftes είπε...

Kali arxi sto neo sou blog agapite kapso! Kai mpravo gia tin prospatheia pou kaneis mesw tou diadiktuou na diadoseis ti mathimatiki gnwsi apla kai katanoita se osous tous endoiaferei!

kapsos είπε...

να σαι καλα.θα ταν ωραιο να συζηταμε τετοια θεματα νομιζω